La théorie des épicycles

Comme nous l’avons vu, un problème particulier remettait le modèle d’Aristote en question. En effet, si les planètes étaient fixées sur des sphères en rotation autour de la Terre, elle devraient toujours se déplacer dans le même sens. Or,Mars par exemple, a un mouvement rétrograde.
Pour interpréter ce fait sans lui sacrifier le dogme du mouvement circulaire parfait, il faut supposer que le centre des cercles peut être différent de la Terre, qui demeure néanmoins le centre de l’univers.

On parvient ainsi à expliquer le mouvement apparent des planètes sur la base de trajectoires élémentaires circulaires appelées épicycles, centrées sur un point fictif distinct de la Terre. Ce point peut décrire lui même un cercle, dit déférent, soit dans le même sens que celui de la planète (épicycle direct) soit dans le sens contraire (épicycles rétrograde).

A t=o, T, E et P sont alignés, E étant entre T et P.

La courbe représentative de l’épicycle est une courbe dite paramétrique. Comme son nom l’indique elle dépend d’un paramètre, t.

De plus, l’équation de cette courbe est caractérisée à la fois par X et par Y.

En écrivant que TP=TE+EP, on a immédiatement l’équation de la trajectoire de P.

X=R.cos(t)+r.cos(nt), Y=R.sin(nt)+r.sin(nt)

Avec R= TE

r=EP

n le rapport de la vitesse angulaire des deux points.

Remarque : Si les vitesse angulaires de E et de P sont les mêmes, n=1 et P décrit un cercle de rayon TP et P reste aligné avec T et E.

On peut prévoir un petit déphasage si, au départ, T, E et P ne sont pas alignés (nt devient alors nt+Phi) ou si P est entre T et E ( nt devient nt+ Pi)


Si n=-1 P tourne dans le sens rétrograde par rapport à E mais à la même vitesse angulaire, alors P décrit une ellipse de centre T.


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